题目内容

在数列{an}中，a1=1且an+1=
an
an+1
(n∈N*)，则数列{
1
an
}的前100项和等于
5050
5050
．
分析：由an+1=
an
an+1
可得
1
an+1
=
an+1
an
=
1
an
+1，即
1
an+1
-
1
an
=1，
1
a1
=1，则数列{
1
an
}是以1为首项，以1为公差的等差数列，由等差数列的求和公式可求
解答：解：由an+1=
an
an+1
可得
1
an+1
=
an+1
an
=
1
an
+1
即
1
an+1
-
1
an
=1，
1
a1
=1
所以数列{
1
an
}是以1为首项，以1为公差的等差数列
所以，S100=1+2+…+100=
(1+100)×100
2
=5050
故答案为：5050
点评：本题主要考查了由数列的递推公式构造特殊数列（等差数列）进行求解数列的和，还考查了等差数列的求和公式的应用
练习册系列答案
相关题目
在数列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），则数列{an}的通项公式为an=
2-21-n
2-21-n
．
在数列{an}中，a 1=
1
3
，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{
an
n
}的前n项和为Tn，证明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．
在数列{an}中，a=
12
，前n项和Sn=n2an，求an+1．
在数列{an}中,a1=a,前n项和Sn构成公比为q的等比数列,________________.

(先在横线上填上一个结论,然后再解答)

在数列{an}中，a，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，证明：．

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