Question

一个等比数列前11项和为10，前33项和为70，则前22项和为（　　）

A．30

B．410

C．30或-20

D．30或410

Answer 1

分析：由等比数列的性质可得S₁₁，S₂₂-S₁₁，S₃₃-S₂₂成等比数列，代入数值，解关于S₂₂的方程即可．

解答：解：由等比数列的性质可得：S₁₁，S₂₂-S₁₁，S₃₃-S₂₂成等比数列，
代入数值可得：10，S₂₂-10，70-S₂₂成等比数列，
故有(S22-10)2=10(70-S22)，即S222-10S₂₂-600=0
分解因式可得（S₂₂+20）（S₂₂-30）=0，
解得S₂₂=30，或-20
故选C

点评：本题考查等比数列的性质，用好等比数列的“片段和”仍成等比数列是解决问题的关键，属基础题．