题目内容
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是 ．
【答案】分析：建立空间直角坐标系，先相关点的坐标，再异面直线A1E与GF方向向量的坐标，代入向量夹角公式进行运算，即可得到答案．
解答：解：以D为坐标原点，DA，DC，DD1方向分别为x，y，z轴正方向建立坐标系．
则A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0）．
则
=（-1，0，-1），
=（1，-1，-1）
cos＜A1E，GF＞=
=0
所以异面直线BC1与AE所成角为
故答案为：
点评：本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，在解答方法上主要考查用向量法求异面直线所成的角．
解答：解：以D为坐标原点，DA，DC，DD1方向分别为x，y，z轴正方向建立坐标系．
则A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0）．
则
=（-1，0，-1），=（1，-1，-1）cos＜A1E，GF＞=
=0所以异面直线BC1与AE所成角为
故答案为：
点评：本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，在解答方法上主要考查用向量法求异面直线所成的角．
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