题目内容
我市某校某数学老师这学期分别用
两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）。现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，并作出茎叶图如下：
（Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？
（Ⅱ）现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，用
表示抽到成绩为86分的人数，求的分布列和数学期望；
（Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，作出分类变量成绩与教学方式的
列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”
下面临界值表仅供参考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：
其中
）
（Ⅰ）乙班的平均分高
（Ⅱ） 则随机变量
的分布列为
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数学期望
人
（Ⅲ）因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）由茎叶图知甲班数学成绩集中于60-90分之间，而乙班数学成绩集中于80-100分之间，所以乙班的平均分高
（Ⅱ）根据题意得
所以可以得到，随机变量的分布列为
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进而计算出数学期望人.
（Ⅲ）根据题意得到
列联表为
| 甲班 | 乙班 | 合计 |
优秀 | 3 | 10 | 13 |
不优秀 | 17 | 10 | 27 |
合计 | 20 | 20 | 40 |
因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关.
试题解析：（Ⅰ）由茎叶图知甲班数学成绩集中于60-90分之间，而乙班数学成绩集中于80-100分之间，所以乙班的平均分高
（Ⅱ）由茎叶图知成绩为86分的同学有2人，其余不低于80分的同学为4人，
则随机变量的分布列为
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数学期望人
（Ⅲ）列联表为
| 甲班 | 乙班 | 合计 |
优秀 | 3 | 10 | 13 |
不优秀 | 17 | 10 | 27 |
合计 | 20 | 20 | 40 |
因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关.
考点：独立性检验.
B.
C．±
D．±3
的公差和首项都不等于0，且
，
，
成等比数列，则
( )
的前
项和
，满足
，则
=（ ）
是定义在
上的奇函数，且
时
的图像如图所示，则
（ ）
B．
C．
D．
人参加考试，数学考试的成绩
（
，试卷满分
分），统计结果显示数学考试成绩在
分到
分之间的人数约为总人数的
，则此次月考中数学考试成绩不低于
分的学生约有 人.
的零点所在区间为 （ ）
B.
D.
, 
, 若向量
，则
= .
与曲线
有且仅有三个交点，则
的取值范围是（）
B．
D．