Question

下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（　　）

• A．y=-

  x

• B．y=

  1

  x-1

• C．y=3-2x
• D．y=-x²+2x+1

Answer 1

分析：根据函数y=-

x

、y=

1

x-1

、y=3-2x 在区间（0，1）上都是减函数，由二次函数的图象性质，可得二次函数
y=-x²+2x+1在区间（0，1）上是增函数，由此得出结论．

解答：解：由于函数y=-

x

在区间（0，1）上是减函数，故排除A．
由于函数y=

1

x-1

在区间（0，1）上是减函数，故排除B．
由于函数y=3-2x在区间（0，1）上是减函数，故排除C．
由于二次函数y=-x²+2x+1的图象开口向下，对称轴为x=1，故二次函数y=-x²+2x+1在区间（0，1）上是增函数．
故选D．

点评：本题主要考查函数的单调性的判断和证明，二次函数的图象性质，属于中档题．