题目内容
已知等比数列{an}中，公比q＞0，若a2=4，则a1+a2+a3有（ ）
分析：等比数列{an}中，由公比q＞0，a2=4，知a1+a2+a3=
+4+4q=4（q+
）+4≥4×2
+4=12，所以a1+a2+a3有最小值12．
| 4 |
| q |
| 1 |
| q |
q×
|
解答：解：等比数列{an}中
∵公比q＞0，a2=4，
∴a1=
，a3=4q，
∴a1+a2+a3=
+4+4q
=4（q+
）+4
≥4×2
+4
=12
当且仅当q=
，即q=1时取等号（因为q＞0故q=-1舍去）
所以a1+a2+a3有最小值12．
故选C．
∵公比q＞0，a2=4，
∴a1=
| 4 |
| q |
∴a1+a2+a3=
| 4 |
| q |
=4（q+
| 1 |
| q |
≥4×2
q×
|
=12
当且仅当q=
| 1 |
| q |
所以a1+a2+a3有最小值12．
故选C．
点评：本题考查等比数列的通项公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意均值不等式的合理运用．
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