题目内容
一元二次方程mx2+(2m-3)x+(m-2)=0的两个实数根为tanα和tanβ,求tan(α+β)的取值范围及其最小值.
解:由方程有实根,得
所以m的取值范围为m≤
且m≠0;
由韦达定理tanα+tanβ=
,tanαtanβ=
,
代入和角公式,得tan(α+β)=
≥
,
所以tan(α+β)的取值范围为［-
,
)∪（
,+∞),最小值为-
.
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