题目内容

若向量与向量b=（2x，-3）的夹角为钝角，则实数x的取值范围是    ．
【答案】分析：根据两个向量的夹角是钝角，它的等价条件是两个向量的数量积小于零，用数量积的坐标形式表示出数量积，得到关于x的不等式，解不等式，得到实数x的范围．
解答：解：∵与的夹角是钝角，
∴，且两个向量不是共线反向的向量，
∴x×2x-3（x+）＜0，
∴-，且x≠0
故答案为：（-，0）∪（0，2）
点评：两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定．
练习册系列答案
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已知向量
a
=（2cosα，2sinα），
b
=（3cosβ，3sinβ），若向量
a
与
b
的夹角为60°，则直线xcosα-ysinα+
1
2
=0与圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=
1
2
的位置关系是（　　）
A、相交B、相切
C、相离D、相交且过圆心
对于下列四个命题
①若向量
a
，
b
，满足
a
•
b
＜0，则
a
与
b
的夹角为钝角；
②已知集合A=正四棱柱，B=长方体，则A∩B=B；
③在直角坐标平面内，点M（|a|，|a-3|）与N（cosα，sinα）在直线x+y-2=0的异侧；
④对2×2数表定义平方运算如下：
ab
cd
)2=
ab
cd
•
ab
cd
=
a2+bcab+bd
ac+cdbc+d2
，则
10
-11
)2=
10
-21

其中真命题是
 
（将你认为的正确命题的序号都填上）．
已知向量
m
=（1，1），向量
n
与向量
m
的夹角为
3π
4
，且
m
•
n
=-1．
（1）求向量
n
；
（2）设向量
a
=（1，0），向量
b
=(cosx，sinx)，其中x∈R，若
n
•
a
=0，试求|
n
+
b
|的取值范围．
已知向量
a
与向量
b
的夹角为
π
3
，|
a
|=2，|
b
|=3，记向量
m
=3
a
-2
b
，
n
=2
a
+k
b

（1）若
m
⊥
n
，求实数k的值  
（2）是否存在实数k，使得
m
∥
n
？若存在，求出实数k；若不存在，请说明理由．

在下列各题中,正确的命题个数为                                     (     )

(1)若向量a与b方向相反,且|a|>|b|,则a + b与a方向相同

(2)若向量a与b方向相反,且|a|>|b|,则方向a - b与a + b相同

(3)若向量a与b方向相同,且|a|>|b|,则a - b与a方向相反

(4)若向量a与b方向相同,且|a|>|b|,则a - b与a + b方向相反

A.  1个       B.  2 个      C.  3个        D.   4个

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