Question

已知向量

m

=（1，1），向量

n

与向量

m

的夹角为

3π

4

，且

m

•

n

=-1．
（1）求向量

n

；
（2）设向量

a

=（1，0），向量

b

=(cosx，sinx)，其中x∈R，若

n

•

a

=0，试求|

n

+

b

|的取值范围．

Answer 1

分析：（1）直接设出向量

n

的坐标（x，y），由条件向量

n

与向量

m

的夹角为

3π

4

，且

m

•

n

=-1得到关于x和y的方程组，解方程组即可．
（2）由

n

•

a

=0确定出向量

n

，将|

n

+

b

|表示为x的三角函数，由三角函数知识求范围即可．

解答：解：（1）设

n

=（x，y），则

x+y=-1 2 x2+y2 cos 3π 4 =-1

，解得

x=-1 y=0

或

x=0 y=-1

所以

n

=（-1，0）或（0，-1）
（2）因为向量

a

=（1，0），

n

•

a

=0，所以

n

=（0，-1）

n

+

b

=（cosx，sinx-1）
所以|

n

+

b

|=

cos2x+(sinx-1)2

=

2(1-sinx)

因为-1≤sinx≤1，所以0≤|

n

+

b

|≤2

点评：本题考查向量的数量积、模、及夹角运，属基础知识、基本运算的考查．