题目内容

（2013•浙江模拟）不等式
1
a-b
+
1
b-c
+
λ
c-a
＞0，对满足a＞b＞c恒成立，则λ的取值范围
λ＜4
λ＜4
．
分析：由题意可得
λ
a-c
＜
1
a-b
+
1
b-c
，即 λ＜
a-c
a-b
+
a-c
b-c
 恒成立．由基本不等式可得2+
b-c
a-b
+
a-b
b-c
的最小值等于4，故λ＜4．
解答：解：a＞b＞c，
1
a-b
+
1
b-c
+
λ
c-a
＞0恒成立，
∴
λ
a-c
＜
1
a-b
+
1
b-c
，又a-c＞0
∴λ＜
a-c
a-b
+
a-c
b-c
．
把 a-c=a-b+b-c，代入上式可得
λ＜
a-b+b-c
a-b
+
a-b+b-c
b-c
=2+
b-c
a-b
+
a-b
b-c
，
由基本不等式可得2+
b-c
a-b
+
a-b
b-c
 的最小值等于4，
∴λ＜4，
故答案为 λ＜4．
点评：本题主要考查基本不等式的应用，函数的恒成立问题，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
（2013•浙江模拟）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞），|φ|＜
π
2
）的部分图象如图示，则将y=f（x）的图象向右平移
π
6
个单位后，得到的图象解析式为（　　）
（2013•浙江模拟）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知C=
π3
．
（Ⅰ）若a=2，b=3，求△ABC的外接圆的面积；
（Ⅱ）若c=2，sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面积．
（2013•浙江模拟）一个口袋中装有2个白球和3个红球，每次从袋中摸出两个球，若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖，则中奖的概率为
2
5
2
5
．
（2013•浙江模拟）如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC．若|
AB
|=a，|
AD
|=b，则
AC
•
BD
=（　　）
（2013•浙江模拟）已知sin(
π
4
-x)=
3
4
，且x∈(-
π
2
，-
π
4
)，则cos2x的值为
-
3
7
8
-
3
7
8
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网