题目内容

函数y=lg(sin2x)+
4-x2
的定义域为
（0，
π
2
）
（0，
π
2
）
．
分析：利用对数的真数大于0，偶次方跟大于等于0，然后求出交集即可．
解答：解：要使函数y=lg(sin2x)+
4-x2
有意义，必须
sin2x＞0
4-x2≥0
解得0＜x＜
π
2
，-2≤x＜-
π
2

故答案为：（0，
π
2
）∪[-2，-
π
2
）．
点评：本题是中档题，考查对数函数三角函数的定义域，注意交集的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
求函数y=lg(sin(2x-
π4
))的单调区间．
对于函数y=lg|x-3|和y=sin
πx
2
（-4≤x≤10），下列说法正确的是（　　）
（1）函数y=lg|x-3|的图象关于直线x=-3对称；
（2）y=sin
πx
2
（-4≤x≤10）的图象关于直线x=3对称；
（3）两函数的图象一共有10个交点；
（4）两函数图象的所有交点的横坐标之和等于30；
（5）两函数图象的所有交点的横坐标之和等于24．
给出下列命题：
①y=tanx在其定义域上是增函数；
②函数y=|sin(2x+
π
3
)|的最小正周期是
π
2
；
③p：
π
4
＜α＜
π
2
；q：f（x）=logtanαx在（0，+∞）内是增函数，则p是q的充分非必要条件；
④函数y=lg(sinx+
sin2x+1
)的奇偶性不能确定．
其中正确命题的序号是
②③
②③
（把你认为的正确命题的序号都填上）
给出下列四个命题：
①“k=1”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π”的充要条件；
②函数y=sin（2x-
π
6
）的图象沿x轴向右平移
π
6
个单位所得的函数表达式是y=cos2x；
③函数y=lg（ax2-2ax+1）的定义域是R，则实数a的取值范围是（0，1）；
④设O是△ABC内部一点，且
OA
+
OC
=-2
OB
，则△AOB与△AOC的面积之比为1：2；
其中真命题的序号是
④
④
（写出所有真命题的序号）．
给出下列命题：
①y=tanx在其定义域上是增函数；
②函数y=|sin(2x+
π
3
)|的最小正周期是
π
2
；
③p：
π
4
＜α＜
π
2
；q：f（x）=logtanαx在（0，+∞）内是增函数，则p是q的充分非必要条件；
④函数y=lg(sinx+
sin2x+1
)的奇偶性不能确定．
其中正确命题的序号是（　　）

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