题目内容
求函数y=lg(sin(2x-| π | 4 |
分析：本题是一个复合函数的单调性问题，外层函数是一个以10为底的常用对数，是一个增函数，所以整个函数的单调性由m=sin（2x-
）的单调性决定，同时注意函数的定义域，必须使得对数的真数大于零．
| π |
| 4 |
解答：解：令y=lgm，m=sin（2x-
）
∵y=lgm是一个单调递增的函数，
∴整个函数的单调性由m=sin（2x-
）的单调性决定，同时注意函数的定义域，
∵m=sin（2x-
）首先要大于零，
∴2x-
∈（2kπ，2kπ+π），
∴x∈[kπ+
，kπ+
]
下面再求函数的单调增区间，
由正弦函数曲线可以得到当2x-
∈[2kπ-
，2kπ+
]
即x∈[kπ-
，kπ+
]，
综合定义域和单调区间得到当函数的单调递增区间是[kπ+
，kπ+
]
| π |
| 4 |
∵y=lgm是一个单调递增的函数，
∴整个函数的单调性由m=sin（2x-
| π |
| 4 |
∵m=sin（2x-
| π |
| 4 |
∴2x-
| π |
| 4 |
∴x∈[kπ+
| π |
| 8 |
| 5π |
| 8 |
下面再求函数的单调增区间，
由正弦函数曲线可以得到当2x-
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
即x∈[kπ-
| π |
| 8 |
| 3π |
| 8 |
综合定义域和单调区间得到当函数的单调递增区间是[kπ+
| π |
| 8 |
| 3π |
| 8 |
点评：本题考查复合函数的单调性，考查正弦函数的单调性和对数函数的定义域，是一个综合题，主要依据是组成复合函数的多个函数的单调性，遵循同增异减原则．
练习册系列答案
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π，求sinα-cosα的值．
的定义域．
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