题目内容
给出下列命题：
①y=tanx在其定义域上是增函数；
②函数y=|sin(2x+
)|的最小正周期是
；
③p：
＜α＜
；q：f（x）=logtanαx在（0，+∞）内是增函数，则p是q的充分非必要条件；
④函数y=lg(sinx+
)的奇偶性不能确定．
其中正确命题的序号是（ ）
①y=tanx在其定义域上是增函数；
②函数y=|sin(2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
③p：
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
④函数y=lg(sinx+
| sin2x+1 |
其中正确命题的序号是（ ）
分析：①y=tanx在其定义域上的图象不连续，故y=tanx在其定义域上不是单调函数；②由函数y=sin（2x+
）的最小正周期为π，知函数y=|sin(2x+
)|的最小正周期是
；③
＜α＜
⇒f（x）=logtanαx在（0，+∞）内是增函数，f（x）=logtanαx在（0，+∞）内是增函数⇒kπ+
＜α＜kπ+
，k∈Z；y=lg(sinx+
)的为奇函数．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| sin2x+1 |
解答：解：y=tanx在其定义域上的图象不连续，故①不正确；
由函数y=sin（2x+
）的最小正周期为π，
知函数y=|sin(2x+
)|的最小正周期是
，故②正确；
∵
＜α＜
，tanα＞1，
∴f（x）=logtanαx在（0，+∞）内是增函数，
若f（x）=logtanαx在（0，+∞）内是增函数，
则tanα＞1，kπ+
＜α＜kπ+
，k∈Z，
故③正确；
y=lg(sinx+
)的定义域是R，
又f（x）+f（-x）=lg（sinx+
）+lg（-sinx+
）=lg1=0，
即f（-x）=-f（x），故函数f（x）为奇函数，所以④不正确．
故选B．
由函数y=sin（2x+
| π |
| 3 |
知函数y=|sin(2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
∵
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
∴f（x）=logtanαx在（0，+∞）内是增函数，
若f（x）=logtanαx在（0，+∞）内是增函数，
则tanα＞1，kπ+
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
故③正确；
y=lg(sinx+
| sin2x+1 |
又f（x）+f（-x）=lg（sinx+
| 1+sin2x |
| 1+sin 2(-x) |
即f（-x）=-f（x），故函数f（x）为奇函数，所以④不正确．
故选B．
点评：本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数性质的灵活运用．
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