题目内容

设f（x）=1-
22x+1
则f（x）的值域为
 
分析：先根据指数函数的性质求出2x的范围，再根据反比例函数求出
1
2x+1
的范围，从而求出函数f（x）的值域．
解答：解：∵2x＞0∴2x+1＞1
∴
1
2x+1
∈（0，1）
∴
2
2x+1
∈（0，2）则-
2
2x+1
∈（-2，0）
∴1-
2
2x+1
∈（-1，1）
故f（x）的值域为（-1，1）
故答案为（-1，1）
点评：本题主要考查了利用函数的单调性求解函数的值域，以及指数函数的值域问题，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
定义min{a，b，c}为a，b，c中的最小值，设f（x）=min{2x+4，x2+1，5-3x}，则f（x）的最大值是
2
2
．
设集合A={x|x2+(1-
2
2
)x-
2
2
≤0}，B={x|x2-(1-
2
2
)x-
2
2
≤0}，又设函数f（x）=2x2+mx-1．
（1）若不等式f（x）≤0的解集为C，且C⊆（A∪B），求实数m的取值范围．
（2）若对任意x∈R，有f（1-x）=f（1+x）成立，试求当x∈（A∩B）时，函数f（x）的值域．
（3）当m∈（A∪B），x∈（A∩B）时，求证：|f(x)|≤
9
8
．
设函数f（x）=3x（x-1）（x-2），则导函数f′（x）共有
2
2
个零点．
设 f （x）=
1+x
x
，(x＜0)
log
1
2
x，(x＞0)
，则f （x）≥
1
2
的解集是（　　）
设 f （x）=
1+x
x
，(x＜0)
log
1
2
x，(x＞0)
，则f （x）≥
1
2
的解集是（　　）
A．（-∞，-2]∪[
2
2
，+∞）		B．[-2，0）∪（0，
2
2
]
C．[-2，0）∪[
2
2
，+∞）		D．（-∞，-2]∪（0，
2
2
]

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