题目内容

平面向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)，若存在不同时为0的实数k和t，使
x
=
a
+(t2-3)
b
，
y
=-k
a
+t
b
，且
x
⊥
y
，试确定函数k=f（t）的单调区间．
由
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)得，
a
•
b
=0，|
a
|=2，|
b
|=1．
再由
x
⊥
y
可得 
x
•
y
=[
a
+(t2-3)
b
]•(-k
a
+t
b
)=0，
即-k
a2
+t
a
•
b
-k(t2-3)
a
•
b
+t(t2-3)
b2
=0．
故有-4k+t3-3t=0，k=
1
4
（t3-3t ），故 f（t）=
1
4
（t3-3t ）．
 由 f′（t）=
3
4
t2-
3
4
＞0，解得 t＜-1，或 t＞1．
令f′（t）=
3
4
t2-
3
4
＜0，解得-1＜t＜1．
所以f（t）的增区间为（-∞，-1）、（1，+∞）；减区间为（-1，1）．
练习册系列答案
相关题目
已知平面向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)．
（1）求证：
a
⊥
b
；
（2）设
c 
=
a 
+(x-3)
b 
，
d 
=-y
a 
+x
b 
（其中x≠0），若
c 
⊥
d 
，试求函数关系式y=f（x），并解不等式f（x）＞7．
已知平面向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)．若存在不同时为零的实数k和t，使
x
=
a
+(t2-3)
b
，
y
=-k
a
+t
b
，且
x
⊥
y
．
（1）试求函数关系式k=f（t）
（2）求使f（t）＞0的t的取值范围．
已知平面向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)，
（1）证明：
a
⊥
b
；
（2）若存在不同时为零的实数k和g，使
x
=
a
+（g2-3）
b
，
y
=-k
a
+g
b
，且
x
⊥
y
，试求函数关系式k=f（g）；
（3）椐（2）的结论，讨论关于g的方程f（g）-k=0的解的情况．
设平面向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)，若存在实数m（m≠0）和角θ，其中θ∈(-
π
2
，
π
2
)，使向量
c
=
a
+(tan2θ-3)
b
，
d
=-m
a
+
b
•tanθ，且
c
⊥
d
．
（1）求m=f（θ）的关系式；
（2）若θ∈[-
π
6
，
π
3
]，求f（θ）的最小值，并求出此时的θ值．
已知平面向量
a
={3，y}，
b
={x，-3}，且
a
+
b
={1，1}，则x、y的值分别为…（　　）

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