题目内容

设函数f（x）=3sin（2x+ $数学公式$ ），给出四个命题：①它的周期是π；②它的图象关于直线x= $数学公式$ 成轴对称；③它的图象关于点（ $数学公式$ ，0）成中心对称；④它在区间[- $数学公式$ ， $数学公式$ ]上是增函数．其中正确命题的序号是 ________．

①②③④
分析：①根据周期公式 $\text{[math]}$ 求解；②根据函数在对称轴处取得函数的最值，把 $\text{[math]}$ 代入验证；
③求函数的对称中心，令2x+ $\text{[math]}$ ，从而可得x；④令 $\text{[math]}$ ，求解x；
解答：①根据周期公式 $\text{[math]}$ =π，故①正确
②∵函数在对称轴处取得函数的最值，f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ 故②正确
③根据函数的对称性可得， $\text{[math]}$ ? $\text{[math]}$ ，当k=1时 $\text{[math]}$ 故③正确
④令 $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ 即函数在 $\text{[math]}$ 上是增函数故④正确
故答案为：①②③④
点评：本题综合考查了三角函数y=Asin（ωx+∅）（A＞0，ω＞0）的性质：函数的周期公式T= $\text{[math]}$ 的运用；函数对称轴的求解：令ωx+φ=kπ+ $\text{[math]}$ 从而求解x；对称中心的求解：令ωx+φ=kπ；函数的单调区间的求解：令- $\text{[math]}$ +2kπ≤ωx+φ≤ $\text{[math]}$ +2kπ，k∈Z，求解函数的单调增区间，令 $\text{[math]}$ +2kπ≤ωx+φ≤ $\text{[math]}$ +2kπ，k∈Z，求解函数的单调减区间．