题目内容

2．已知等差数列{an}中，a2+a5+a8=9，函数y=x2+（a4+a6）x+10的零点个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3

分析 用等差数列的性质即可求得a4+a6，再利用一元二次方程有实数根的充要条件是△≥0即可．

解答 解：∵数列{an}是等差数列，∴a2+a8=a4+a6=2a5，
∵a2+a5+a8=9，∴3a5=9，∴a5=3，∴a4+a6=2a5=6，
对于方程x2+（a4+a6）x+10=0，即为x2+6x+10=0，
∵△=62-4×10=-4＜0，
∴此方程无实数根．
故选：A．

点评 熟练掌握等差数列的性质和一元二次方程有实数根的充要条件是解题的关键．

练习册系列答案
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