Question

8．随着手机的普及，学生使用手机的人数也越来越多，手机是否影响学生的学习，是备受争论的问题，某学校从学生中随机抽取60人进行调查，得到如下数据：

	有手机	无手机	合计
有影响	24	8	32
无影响	12	16	28
合计	36	24	60

（1）用分层抽样的方法，从“有手机”的学生中随机抽取6位学生，则这6位学生中认为手机对学习“无影响”的学生数是多少；
（2）在（1）中抽取的6人中，随机抽取2人，则恰有1人认为手机对学习“无影响”的概率是多少；
（3）通过调查，你有多大的把握认为手机对学习有影响．
参考公式：k₂=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
参考数据：

P（k2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
K0	2.702	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

Answer 1

分析 （1）由题意，24：12=2：1，即可求出从“有手机”的学生中随机抽取6位学生，则这6位学生中认为手机对学习“无影响”的学生数是2；
（2）在（1）中抽取的6人中，随机抽取2人，有${C}_{6}^{2}$=15种，恰有1人认为手机对学习“无影响”的，有${C}_{4}^{1}{C}_{2}^{1}$=8种，可得恰有1人认为手机对学习“无影响”的概率；
（3）k=$\frac{60×（24×16-12×8）^{2}}{36×24×32×28}$≈6.429＞5.024，可得结论．

解答 解：（1）由题意，24：12=2：1，所以从“有手机”的学生中随机抽取6位学生，则这6位学生中认为手机对学习“无影响”的学生数是2；
（2）在（1）中抽取的6人中，随机抽取2人，有${C}_{6}^{2}$=15种，恰有1人认为手机对学习“无影响”的，有${C}_{4}^{1}{C}_{2}^{1}$=8种，则恰有1人认为手机对学习“无影响”的概率是$\frac{8}{15}$；
（3）k=$\frac{60×（24×16-12×8）^{2}}{36×24×32×28}$≈6.429＞5.024
所以有97.5%的把握认为手机对学习有影响．

点评 本题考查概率的计算，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题．