题目内容

设F1、F2是椭圆+=1的两个焦点,P是椭圆上一点,且|PF1|-|PF2|=1,则cos∠F1PF2=___________.


解析:

由椭圆定义|PF1|+|PF2|=2a=2×2=4,又|PF1|-|PF2|=1,

联立解得|PF1|=,|PF2|=.

又F1F2=2c=2=2,

在△PF1F2中,由余弦定理得

cos∠F1PF2=.

练习册系列答案
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设F1、F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点，以F1为圆心，且过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点为M，若直线F2M与圆F1相切，则该椭圆的离心率是
 
．
设F1，F2是椭圆
x2
49
+
y2
24
=1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|：|PF2|=4：3，则△PF1F2的面积为（　　）
（2012•桂林模拟）设F1、F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点，过左焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2是以AF2为斜边的等腰直角三角形，则该椭圆的离心率是（　　）
（2013•湛江二模）设F1，F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦点，若直线x=ma （m＞1）上存在一点P，使△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则m的取值范围是（　　）
设F1，F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦点，若该椭圆上一点P满足|PF2|=|F1F2|，且以原点O为圆心，以b为半径的圆与直线PF1有公共点，则该椭圆离心率e的取值范围是
 
．

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