题目内容
【题目】【2016高考江苏卷】现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥
，下部分的形状是正四棱柱
(如图所示)，并要求正四棱柱的高
的四倍.
（1）若
则仓库的容积是多少？
（2）若正四棱柱的侧棱长为6m,则当为多少时，仓库的容积最大？
【答案】（1）312（2）
【解析】
试题分析：（1）几何体体积为柱与锥体积之和，需明确柱与锥体积公式区别，分别代入对应公式求解（2）从题目问题出发，以
为自变量建立体积的函数关系式，与(1)相似，先用分别表示底面正方形周长及柱的高，再利用柱与锥体积公式得，
，最后利用导数求其最值
试题解析：解：（1）由PO1=2知OO1=4PO1=8.
因为A1B1=AB=6，
所以正四棱锥P-A1B1C1D1的体积
正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积
所以仓库的容积V=V锥+V柱=24+288=312（m3）.
(2)设A1B1=a(m),PO1=h(m)，则0<h<6,OO1=4h.连结O1B1.
因为在
中，
所以
，即
于是仓库的容积
，
从而
.
令
，得
或
（舍）.
当
时，
，V是单调增函数；
当
时，
，V是单调减函数.
故
时，V取得极大值，也是最大值.
因此，当
时，仓库的容积最大.
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第1卷单元月考期中期末系列答案
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