Question

给出下列四个命题：
①命题“?x∈R，x²≥0的否定是“?x∈R，x²≤0
②线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；
③抛物线x=ay²（a≠0）的焦点为（0，

1

2a

）
④函数y=log₂（x²-ax+2）在[2，+∞）上恒为正，则实数a的取值范围是（-∞，

5

2

）．
其中真命题的序号是

②④

．（填上所有真命题的序号）

Answer 1

分析：根据全称命题的否定方法，求出原命题的否定命题，可判断①；根据相关系数与线性相关强弱的关系，可判断②；根据抛物线的性质，求出抛物线的焦点，可判断③；根据对数函数的单调性及函数恒成立问题，求出a的取值范围，可判断④

解答：解：命题“?x∈R，x²≥0的否定是“?x∈R，x²＜0”，故①为假命题；
线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强，
线性相关系数r的绝对值越接近于0，表明两个随机变量线性相关性越弱，故②为真命题；
抛物线x=ay²（a≠0）的标准方程为y²=

1

a

x，焦点为（

1

4a

，0），故③为假命题；
函数y=log₂（x²-ax+2）在[2，+∞）上恒为正，则x²-ax+2＞1在[2，+∞）上恒成立
则a＜x+

1

x

在[2，+∞）上恒成立，由x+

1

x

≥

5

2

在[2，+∞）上恒成立，故a＜

5

2

，即实数a的取值范围是（-∞，

5

2

），故④为真命题；
故答案为：②④

点评：本题以命题的真假判断为载体考查了全称命题，相关系数，抛物线的性质，对数函数的图象和性质，函数恒成立问题等知识点，难度不大，属于基础题．