Question

以椭圆右焦点为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点，椭圆的左焦点为且直线与此圆相切，则椭圆的离心率为（      ）

                           

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】由题意得：|MF₂|=|OF₂|=c，|MF₁|+|MF₂|=2a，|F₁F₂|=2c

直角三角形MF₁F₂中,|MF₁|²+|MF₂|²=|F₁F₂|²

即（2a-c）²+c²=4c²,整理得2a²-2ac-c²=0

等式两边同除以a²，得 即e²+2e-2=0，解得e= 或（排除）故e=.故选D.