题目内容

过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（-c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为（　　）
A．
5
B．
5
2
C．
5
+1		D．
5
+1
2
设双曲线的右焦点为F'，则F'的坐标为（c，0）
因为抛物线为y2=4cx，所以F'为抛物线的焦点
因为O为FF'的中点，E为FP的中点，所以OE为△PFF'的中位线，
属于OE∥PF'
因为|OE|=a，所以|PF'|=2a
又PF'⊥PF，|FF'|=2c 所以|PF|=2b
设P（x，y），则由抛物线的定义可得x+c=2a，
∴x=2a-c
过点F作x轴的垂线，点P到该垂线的距离为2a
由勾股定理 y2+4a2=4b2，即4c（2a-c）+4a2=4（c2-a2）
得e2-e-1=0，
∴e=
5
+1
2
．
故选D．
练习册系列答案
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过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F引它的渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若FM=ME，则该双曲线的离心率为（　　）
A、3
B、2
C、
3
D、
2
过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM（切点为M），交y轴于点P．若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是
 
．
过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦点F作⊙O：x2+y2=a2的两条切线，记切点为A，B，双曲线左顶点为C，若∠ACB=120°，则双曲线的渐近线方程为（　　）
A、y=±
3
x
B、y=±
3
3
x
C、y=±
2
x
D、y=±
2
2
x
过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F引它到渐进线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若
FM
=2
ME
，则该双曲线离心率为（　　）
过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作一条渐近线的平行线，该平行线与y轴交于点P，若|OP|=|OF|，则双曲线的离心率为（　　）

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