Question

5．已知函数f（x）=sinx，$g（x）=\left\{\begin{array}{l}-\;\frac{1}{x}，\;\;x＜0\\ lgx，\;\;\;x＞0\end{array}\right.$，则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-2π，4π]内的零点个数为5．

Answer 1

分析 由h（x）=f（x）-g（x）=0．得f（x）=g（x），作出函数f（x）和g（x）的图象，利用数形结合进行判断即可．

解答 解：由h（x）=f（x）-g（x）=0．得f（x）=g（x），
作出函数f（x）和g（x）的图象如图：
由图象知两个函数在区间[-2π，4π]内的交点个数为5个，
即函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-2π，4π]内的零点个数为5个，
故答案为：5．

点评 本题主要考查函数与方程的应用，根据条件转化为两个函数的交点问题是解决本题的关键．