题目内容
若函数f(x)=
，若a?f（a+1）＞0，则实数a的取值范围是（ ）
|
| A、（-1，0）∪（0，+∞） |
| B、（-∞，-1）∪（1，+∞） |
| C、（-∞，-2）∪（-1，0）∪（0，+∞） |
| D、（-2，-1）∪（0，+∞） |
分析：根据分段函数的解析式，按照a+1＞0和a+1＜0进行分类讨论，利用对数函数的单调性，分别列出不等式进行求解，最后将两种情况的答案取并集即可得到实数a的取值范围．
解答：解：∵函数f(x)=
，
①当a+1＞0，即a＞-1时，f（a+1）=log2（a+1），
∴a•f（a+1）＞0，即alog2（a+1）＞0，
∴
或
，
即
或
，
解得-1＜a＜0或a＞0，
故实数a的取值范围是（-1，0）∪（0，+∞）；
②当∴a+1＜0，即a＜-1时，f（a+1）=log
(-a-1)，
∴a•f（a+1）＞0，
即alog
(-a-1)＞0，
∴log
(-a-1)＜0，
即log
(-a-1)＜log
1，
∴-a-1＞1，解得a＜-2，
故实数a的取值范围是（-∞，-2）．
综合①②可得，实数a的取值范围是（-∞，-2）∪（-1，0）∪（0，+∞）．
故选：C．
|
①当a+1＞0，即a＞-1时，f（a+1）=log2（a+1），
∴a•f（a+1）＞0，即alog2（a+1）＞0，
∴
|
|
即
|
|
解得-1＜a＜0或a＞0，
故实数a的取值范围是（-1，0）∪（0，+∞）；
②当∴a+1＜0，即a＜-1时，f（a+1）=log
| 1 |
| 2 |
∴a•f（a+1）＞0，
即alog
| 1 |
| 2 |
∴log
| 1 |
| 2 |
即log
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴-a-1＞1，解得a＜-2，
故实数a的取值范围是（-∞，-2）．
综合①②可得，实数a的取值范围是（-∞，-2）∪（-1，0）∪（0，+∞）．
故选：C．
点评：本题考查了对数函数的图象与性质，查了分段函数问题．对于对数函数不等式问题，解题的关键在于化为同底的对数函数，应用对数函数的单调性进行求解．对于分段函数问题，一般选用分类讨论和数形结合的思想方法进行求解．属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
的定义域为M，g(x)＝lo
(2＋x＝6x2)的单调递减区间是开区间N，设全集U＝R，则M∩CU(N)＝________．
(x2－2ax＋3)．
(m∈R)
[8－f(x)]在[1，＋∞)上是单调减函数，求实数m的取值范围；
上的最大值．
的奇函数，a为常数，
)x＋m恒成立，求实数m的取值范围．