Question

在空间坐标系中，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的几个顶点的坐标分别是C（0，0，0）、D（2，0，0）、B（0，1，0）、C₁（0，0，2），向量与向量夹角的余弦为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据已知中的四个顶点坐标，求出A₁，B₁，D₁的坐标，进而求出向量与向量的坐标，代入向量夹角公式，可得答案．
解答：解：∵长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的几个顶点的坐标分别是C（0，0，0）、D（2，0，0）、B（0，1，0）、C₁（0，0，2），
∴A₁（2，1，2），B₁（0，1，2），D₁（2，0，2），
∴=（2，0，2），=D₁（2，-1，0）
设向量与向量夹角为θ
∴cosθ===
故答案为：
点评：本题考查的知识点是空间几何体的几何特征，向量的夹角，其中根据已知求出顶点坐标，进而得到两个向量的坐标是解答的关键．