Question

在空间坐标系中，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的几个顶点的坐标分别是C（0，0，0）、D（2，0，0）、B（0，1，0）、C₁（0，0，2），向量

BA1

与向量

B1D1

夹角的余弦为

10

5

．

Answer 1

分析：根据已知中的四个顶点坐标，求出A₁，B₁，D₁的坐标，进而求出向量

BA1

与向量

B1D1

的坐标，代入向量夹角公式，可得答案．

解答：解：∵长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的几个顶点的坐标分别是C（0，0，0）、D（2，0，0）、B（0，1，0）、C₁（0，0，2），
∴A₁（2，1，2），B₁（0，1，2），D₁（2，0，2），
∴

BA1

=（2，0，2），

B1D1

=D₁（2，-1，0）
设向量

BA1

与向量

B1D1

夹角为θ
∴cosθ=

BA1 • B1D1

| BA1 |•| B1D1 |

=

4

2 2 • 5

=

10

5

故答案为：

10

5

点评：本题考查的知识点是空间几何体的几何特征，向量的夹角，其中根据已知求出顶点坐标，进而得到两个向量的坐标是解答的关键．