题目内容

已知：p：y=log（9+2m）x在（0，+∞）上是增函数，q：方程x2+（m-2）x+1=0有两个正根，若p与q有且只有一个正确，求实数m的取值范围．
考点：复合命题的真假
专题：简易逻辑
分析：分别求出p，q下m的取值，再根据p真q假，和p假q真求出m的取值范围即可．
解答： 解：p：y=log（9+2m）x在（0，+∞）上是增函数；
∴9+2m＞1，解得m＞-4；
q：方程x2+（m-2）x+1=0有两个正根；
∴
△=(m-2)2-4＞0
2-m＞0
解得m＜0；
∴当p正确，q错误时：m≥0；
当p错误，q正确时：m≤-4；
∴实数m的取值范围为：（0，+∞）∪（-∞，-4]．
点评：考查对数函数的单调性，方程的根和判别式，系数的关系，交集与并集的概念．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=ax3+bx在x=1处有极大值2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在区间[-
3
，3]上的最大值与最小值．
平面直角坐标系内，已知动点A，B分别在x，y轴上，|AB|=3，点M满足
BM
=
2
3
BA
，M点的轨迹记作C．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）若直线AB与轨迹C只有一个公共点，求该公共点的坐标．
在圆O：x2+y2=4上任取一点P，过点P作y轴的垂线段PD，D为垂足．当点P在圆上运动时，线段PD的中点M形成轨迹C．
（1）求轨迹C的方程；
（2）若直线y=x与曲线C交于AB两点，Q为曲线C上一动点，求△ABQ面积的最大值．
如图，已知正三棱柱ABC-A′B′C′棱长均为2，E为AB中点．点D在侧棱BB′上．
（Ⅰ）求AD+DC′的最小值；
（Ⅱ）当AD+DC′取最小值时，在CC′上找一点F，使得EF∥面ADC′．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦点为B（1，0），右准线与x轴的交点为A（5，0），过点A作直线l交椭圆C于两个不同的点P、Q．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求直线l斜率的取值范围；
（3）是否存在直线l，使得|BP|=|BQ|，若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．
已知函数f（x）=|x-2|+|2x-1|
（1）解不等式f（x）＞2；
（2）若?x∈R，不等式f（x）＜
1
2
m2+m成立，求m的取值范围．
已知函数f（x）=ln（x+
1+x2
），
（Ⅰ）判断并证明函数y=f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）判断并证明函数y=f（x）在R上的单调性；
（Ⅲ）当x∈[1，2]时，不等式f（a•4x）+f（2x+1）＞0恒成立，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=
x+a
x2+1
是奇函数．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）判断f（x）在（1，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．

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