Question

19．已知f（x）在定义域（0，+∞）是单调函数，当x∈（0，+∞）时，都有f[f（x）-$\frac{1}{x}$]=2，则f（$\frac{1}{5}$）的值是6．

Answer 1

分析 利用函数的性质性质，通过代换化简求解即可．

解答 解：由题意知：$f（x）-\frac{1}{x}$是常数，令$f（x）-\frac{1}{x}=k$（k为常数）
则$f（x）=\frac{1}{x}+k$，由$f（f（x）-\frac{1}{x}）=2$得f（k）=2．
∴$f（k）=\frac{1}{k}+k=2$，
∴k=1，
∴$f（x）=\frac{1}{x}+1$，
$f（\frac{1}{5}）=6$．
故答案为：6．

点评 本题考查函数与方程的应用，函数的定义的应用，考查分析问题解决问题的能力．