题目内容
已知
，则siny-cos2x的最大值为 ．
【答案】分析：由题意得siny=
-sinx，且-1≤
-sinx≤1，得到sinx的取值范围，把所求的式子配方利用二次函数的性质求出其最大值．
解答：解：∵
，∴siny=
-sinx，∵-1≤
-sinx≤1，∴-
≤sinx≤1，
∴siny-cos2x=
-sinx-（1-sin2x）
=
，∴sinx=-
时，siny-cos2x的最大值为 
=
，
故答案为
．
点评：本题考查同角三角函数的基本关系，正弦函数的有界性，二次函数的性质，求sinx的取值范围是易错点．
-sinx，且-1≤
-sinx≤1，得到sinx的取值范围，把所求的式子配方利用二次函数的性质求出其最大值．解答：解：∵
，∴siny=
-sinx，∵-1≤
-sinx≤1，∴-
≤sinx≤1，∴siny-cos2x=
-sinx-（1-sin2x） =
，∴sinx=-
时，siny-cos2x的最大值为 
=
，故答案为
．点评：本题考查同角三角函数的基本关系，正弦函数的有界性，二次函数的性质，求sinx的取值范围是易错点．
练习册系列答案
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，cosx－cosy＝
，且x、y为锐角，则tan(x－y)的值是
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sin2x≤3，则-p：?x∈R，
，且原命题p是真命题
，则
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