Question

y=(1≤x≤2)的反函数是(　　)

A.y=1+ (-1≤x≤1)

B.y=1+ (0≤x≤1)

C.y=1- (-1≤x≤1)

D.y=1- (0≤x≤1)

Answer 1

解法一:利用互为反函数的两个函数定义域,值域相反的性质,符合值域为［1,2］,且为一一映射的只有B.

解法二:求出反函数.?

因为y= (1≤x≤2),所以y²=2x-x².?

所以y²=1-1+2x-x²=1-(x-1)².?

所以(x-1)²=1-y².?

因为1≤x≤2,所以x-1=.?

所以x=1+.所以y=1+ (对换x、y的位置).?

因为1≤x≤2,所以0≤2x-x²≤1.?

所以y=∈［0,1］,即反函数定义域为［0,1］.

答案:B