Question

y=(1≤x≤2)的反函数是    (    )

    A.y=1+(-1≤x≤1)    B.y=1+(0≤x≤1)

    C.y=1-(-1≤x≤1)    D.y=1-(0≤x≤1)

  

Answer 1

 [考场错解]  C  ∵y²=2x-x²．∴(x-1)²=1-y²．∴x-1=-，∴x=1-．x、y对换得y=1-  又1-x²≥0．∴-1≤x≤1．因而f(x)的反函数为y=1-(-1≤x≤1)．

    [专家把脉]  上面解答有两处错误(一)∵1≤x≤2,∴x-1≥0．由(x-1)²=1-y²开方取“正号”而不是取“负号”；(二)反函数的定义域应通过求原函数的值域而得到，而不是由反函数解析式确定．

[对症下药]  B  由y=(x-1)²=1-y²．∴x∈[1，2]x-1∈[0，+∞]．

∴x-1==1+．x、y对换得y=1+  又∵y=(1≤x≤2)．

∴0≤y≤1即原函数值域为[0，1]．所以反函数为y=1-(0≤x≤1).选B.