Question

已知S_n是等比数列{a_n}的前n项和，S₃,S₉,S₆成等差数列，求证：a₂,a₈,a₅成等差数列.

Answer 1

答案：
解析：

证明：∵S3,S9,S6成等差数列，∴S3+S6=2S9 若q=1,则S3=3a1，S6=6a1,S9=9a1，由等比数列中，a1≠0得S3+S6≠2S9，与题设矛盾 ∴q≠1，∴S3= 且 整理得q3+q6=2q9，由q≠0得1+q3=2q6 又∵a2+a5=a1q+a1q4=a1q(1+q3) ∴a2+a5=a1q·2q6=2a1q7=2a8, ∴a2,a8,a5成等差数列.