题目内容

已知椭圆的中心在原点O，离心率，短轴的一个端点为（0，），点M为直线与该椭圆在第一象限内的交点，平行于OM的直线l交椭圆于A，B两点。
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形。

解：（1）设椭圆方程为（a>b>0）
则
解得
所以椭圆的方程为。
（2）由题意M（2，1），设直线l的方程为
由可得x2+2mx+2m2-4=0
设直线MA，MB的斜率分别为k1，k2，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则
由x2+2mx+2m2-4=0，
可得x1+x2=-2m，x1x2=2m2-4






=0
即k1+k2=0
故直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形。
练习册系列答案
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已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
2
2
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2
y=0的圆心C．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线l过椭圆的焦点且与圆C相切，求直线l的方程．
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1011
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253
．
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2
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2
3
，e，
4
3
成等比数列．
（1）求椭圆方程；
（2）直线y=x+1与椭圆交于点A，B．求△AOB的面积．