Question

若方程log₂（x+3）-log₄x²=a的根在（3，4）内，求a的取值范围．

Answer 1

分析：应用对数的运算性质，log₄x²=log₂^x，将方程变形，转化为求函数  a=

log

x+3 x 2

的值域，通过

x-3

x

的取值范围，确定a的取值范围．

解答：解：∵3＜x＜4，方程即：log₂（x+3）-log₂^x=a，即

log

x+3 x 2

=a．

log

2 x+3 x

∵

x+3

x

=1+

3

x

，∴

3

4

＜

3

x

＜1，
∴

7

4

＜1+

3

x

＜2，

log

7 4 2

＜

log

x+3 x 2

＜log₂2，
∴log₂7-2＜a＜1，故a的取值范围是 （ log₂7-2，1 ）．

点评：本题主要考查对数的运算性质，体现函数与方程的数学思想，应多加注意，属于基础题．