Question

【题目】已知函数， 则: (1)曲线的斜率为的切线方程为__________;

(2)设，记在区间上的最大值为.当最小时，的值为__________．

Answer 1

【答案】与 -3

【解析】

（1）先求导，根据导数几何意义求出切线的斜率，再结合点斜式求出方程即可

（2）令，结合导数求得，再令，则，，结合绝对值函数的对称性，进一步讨论参数与-3的关系即可求解

(1) 由得，

令，即，得或

又

所以曲线的斜率为的切线方程是与

即与

(2)令.

由得，

令得或/span>

的情况如表:

所以的最小值为，最大值为，可令，则，，此时根据绝对值函数的对称性进行分类讨论，

当时，即时，如图：

函数的对称轴为，此时；

当时，即时，如图：

，当时，；

当时，即时，如图：

，当时，；

综上所述，当最小时，的值为-3