题目内容
【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB＝2a+b．
（1）求角C的大小；
（2）若△ABC的面积等于
，求ab的最小值.
【答案】（1）C
；（2）最小值为
【解析】
（1）由正弦定理
，将2ccosB＝2a+b变形为2sinCcosB＝2sin(B+C)+sinB，使用两角和的正弦公式化简等式即可求得C的值；
（2）由△ABC的面积公式得出c与a、b的关系为c=3ab，将其代入余弦定理，并通过基本不等式进行变形，可求得ab的最小值.
（1）由正弦定理可知：
2R，
a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，其中R为△ABC的外接圆半径，
由2ccosB＝2a+b，则2sinCcosB＝2sin(B+C)+sinB，可得：2sinBcosC+sinB＝0，
由0＜B＜π，sinB≠0，cosC
，0＜C＜π，则C；
（2）由S
absinC
ab
，则c＝3ab，又c2＝a2+b2﹣2abcosC＝a2+b2+ab，
由a2+b2≥2ab，当且仅当a＝b时取等号，可得：2ab+ab≤9a2b2，即ab
，
则当a＝b时，ab取得的最小值为．
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（2）从这人中任选
人，这人中至少有
人课外阅读时间不低于
小时的概率.
参考公式：
，其中
，
参考数据：
，
，
