Question

有三个新兴城镇，分别位于A、B、C三个点处，且AB=AC=13千米，BC＝10千米。今计划合建一个中心医院。为同时方便三个城镇，需要将医院建在BC的垂直平分线上的点P处。若希望点P到三个城镇距离的平方和最小，点P应该位于何处？

 

Answer 1

【答案】

P的坐标为（0，4）。

【解析】

试题分析：以BC中点为原点，BC所在直线为x轴，建立坐标系，则B(-5,0),C(5,0)，A(012)，设P(0,y)∴PA²+PB²+PC²＝2（25＋y²）+(12-y)²=3(y-4)²+146∴y＝4时取最小值146，此时P的坐标为（0，4）。

考点：本题主要考查函数模型、实数的性质。

点评：解答此类题目，首先要审清题意，明确变量关系，应用不等式知识解题。