题目内容
下面四个图象中，有一个是函数
的导函数y=f′（x）的图象，则f（-1）等于
- A.-1
- B.
- C.1
- D.
A
分析：可先求f′（x）后对四个选项进行排除，再结合题意得到选项．
解答：∵f′（x）=x2+2ax+a2-1，其二次项系数为1＞0，
故导函数y=f′（x）的图象开口方向向上，可排除B，D，
又导函数y=f′（x）的对称轴x=-a≠0，
∴可排除A，
故导函数y=f′（x）的图象为C，
∴f′（0）=a2-1=0，对称轴x=-a＞0
∴a=-1．
∴f（x）=
x3-x2+，
∴f（-1）=-1．
故选A．
点评：本题考查函数的图象，着重考查导数的运算，突出考查排除法在选择题中的应用，考查数形结合的思想与分析转化的思想，属于中档题．
分析：可先求f′（x）后对四个选项进行排除，再结合题意得到选项．
解答：∵f′（x）=x2+2ax+a2-1，其二次项系数为1＞0，
故导函数y=f′（x）的图象开口方向向上，可排除B，D，
又导函数y=f′（x）的对称轴x=-a≠0，
∴可排除A，
故导函数y=f′（x）的图象为C，
∴f′（0）=a2-1=0，对称轴x=-a＞0
∴a=-1．
∴f（x）=
x3-x2+，∴f（-1）=-1．
故选A．
点评：本题考查函数的图象，着重考查导数的运算，突出考查排除法在选择题中的应用，考查数形结合的思想与分析转化的思想，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
下面四个命题：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②若命题P：所有能被3整除的整数都是奇数，则￢P：存在能被3整除的数不是奇数；
③将函数y=sin（2x-
）的图象向右平移
个单位，所得图象对应的函数解析式为y=-cos2x；
④在一个2×2列联表中，由计算得K2=13，079，则其两个变量有关系的可能性是90%．
其中所有正确的命题序号是 ．
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②若命题P：所有能被3整除的整数都是奇数，则￢P：存在能被3整除的数不是奇数；
③将函数y=sin（2x-
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
④在一个2×2列联表中，由计算得K2=13，079，则其两个变量有关系的可能性是90%．
| P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
下面四个命题：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②若命题P：所有能被3整除的整数都是奇数，则￢P：存在能被3整除的数不是奇数；
③将函数y=sin（2x-
）的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数解析式为y=-cos2x；
④在一个2×2列联表中，由计算得K2=13，079，则其两个变量有关系的可能性是90%．
| P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
下面四个命题：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②若命题P：所有能被3整除的整数都是奇数，则￢P：存在能被3整除的数不是奇数；
③将函数y=sin（2x-
）的图象向右平移
个单位，所得图象对应的函数解析式为y=-cos2x；
④在一个2×2列联表中，由计算得K2=13，079，则其两个变量有关系的可能性是90%．
其中所有正确的命题序号是 ．
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②若命题P：所有能被3整除的整数都是奇数，则￢P：存在能被3整除的数不是奇数；
③将函数y=sin（2x-
）的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数解析式为y=-cos2x；④在一个2×2列联表中，由计算得K2=13，079，则其两个变量有关系的可能性是90%．
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |