Question

记的展开式中，的系数为，的系数为,其中

(1)求（2）是否存在常数p,q(p<q),使，对，恒成立？证明你的结论.

 

Answer 1

（1），（2）p=-2，q=-1.

【解析】

试题分析：（1）因为，所以 的系数为,（2）计算得，代入，解得p=-2，q=-1，用数学归纳法证明，①当n=2时，b2=，结论成立；②设n=k时成立，即，则当n=k+1时，bk+1=bk+，由①②可得结论成立.

（1）根据多项式乘法运算法则，得；

（2）计算得，

代入，解得p=-2，q=-1，

下面用数学归纳法证明，

①当n=2时，b2=，结论成立；

②设n=k时成立，即，

则当n=k+1时，

bk+1=bk+，

由①②可得结论成立.

考点：数学归纳法,多项式乘法运算法则