题目内容
数列{an}是等比数列是数列{an2}是等比数列的______条件．（填：“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）
若数列{an}是等比数列an=a1qn，
∴（an）2=a12qn2，
∴数列{an2}是等比数列，
∵数列{an2}是等比数列，
∴an2=a1qn，
∴an=±
，
∴an不是等比数列，
∴数列{an}是等比数列是数列{an2}是等比数列的 充分不必要条件，
故答案为充分不必要．
∴（an）2=a12qn2，
∴数列{an2}是等比数列，
∵数列{an2}是等比数列，
∴an2=a1qn，
∴an=±
| a1qn |
∴an不是等比数列，
∴数列{an}是等比数列是数列{an2}是等比数列的 充分不必要条件，
故答案为充分不必要．
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