Question

已知α、β、γ∈（0，

π

2

），sinα+sinγ=sinβ，cosβ+cosγ=cosα，求β-α的值．

Answer 1

分析：由已知首先消去γ的正余函数，再利用和差化积公式进一步化简，求出β-α．

解答：解：由已知，得sinγ=sinβ-sinα，cosγ=cosα-cosβ．
平方相加得（sinβ-sinα）²+（cosα-cosβ）²=1．
∴-2cos（β-α）=-1．
∴cos（β-α）=

1

2

．
∴β-α=±

π

3

．
∵sinγ=sinβ-sinα＞0，
∴β＞α．
∴β-α=

π

3

．

点评：本题极易求出β-α=±

π

3

，如不注意隐含条件sinγ＞0，则产生增根．因此求值问题要注意分析隐含条件．