题目内容

已知函数．如果存在实数x1，x2，使得对任意的实数x，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），则|x1-x2|的最小值是（ ）
A．8π
B．4π
C．2π
D．π
【答案】分析：由题意可得 f（x1） 和 f（x2）是周期函数的最小值和最大值，故|x1-x2|的最小值是半个周期，据函数周期为 8π，
求出结果．
解答：解：由题意可得 f（x1） 和 f（x2）是函数的最小值和最大值，由于函数 是周期函数，
故|x1-x2|的最小值是半个周期，而函数周期为 8π，故|x1-x2|的最小值是 4π，
故选  B．
点评：本题考查正弦函数的周期性和值域，判断|x1-x2|的最小值是半个周期，是解题的关键．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=
1a-x
-1（其中a为常数，x≠a）．利用函数y=f（x）构造一个数列{xn}，方法如下：
对于给定的定义域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…
在上述构造过程中，如果xi（i=1，2，3，…）在定义域中，那么构造数列的过程继续下去；如果xi不在定义域中，那么构造数列的过程就停止．
（Ⅰ）当a=1且x1=-1时，求数列{xn}的通项公式；
（Ⅱ）如果可以用上述方法构造出一个常数列，求a的取值范围；
（Ⅲ）是否存在实数a，使得取定义域中的任一实数值作为x1，都可用上述方法构造出一个无穷数列{xn}？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
已知函数f（x）=Asinωx+Bcosωx（A、B、ω是实常数，ω＞0）的最小正周期为2，并当x=
1
3
时，f（x）max=2．
（1）求f（x）．
（2）在闭区间[
21
4
，
23
4
]上是否存在f（x）的对称轴？如果存在，求出其对称轴方程；如果不存在，请说明理由．
已知函数f(x)=ln(x+
3
2
)+
2
x
，g（x）=lnx．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）如果关于x的方程g(x)=
1
2
x+m有实数根，求实数m的取值范围；
（3）是否存在正数k，使得关于x的方程f（x）=kg（x）有两个不相等的实根？如果存在，求的k取值范围，如果不存在，说明理由？

（09年东城区二模理）(14分)

已知函数＝（其中为常数，）．利用函数构造一个数列，方法如下：

对于给定的定义域中的，令，，…，，…

在上述构造过程中，如果（=1，2，3，…）在定义域中，那么构造数列的过程继续下去；如果不在定义域中，那么构造数列的过程就停止.

　　（Ⅰ）当且时，求数列的通项公式；

    （Ⅱ）如果可以用上述方法构造出一个常数列，求的取值范围；

　  （Ⅲ）是否存在实数，使得取定义域中的任一实数值作为，都可用上述方法构造出一个无穷数列　　？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
已知函数f（x）=Asinωx+Bcosωx（A、B、ω是实常数，ω＞0）的最小正周期为2，并当x=时，f（x）max=2．
（1）求f（x）．
（2）在闭区间[，]上是否存在f（x）的对称轴？如果存在，求出其对称轴方程；如果不存在，请说明理由．

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