题目内容
2．已知M是△ABC内的一点（不含边界），且$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=2$\sqrt{3}$，∠BAC=30°若△MBC、△MAB、△MAC的面积分别是x，y，z，则$\frac{1}{x+y}+\frac{4}{z}$的最小值为9．分析 由向量和三角形的知识可得正数x，y，z满足x+y+z=1，整体代入可得$\frac{1}{x+y}+\frac{4}{z}$=（$\frac{1}{x+y}+\frac{4}{z}$）（x+y+z）=5+$\frac{z}{x+y}$+$\frac{4（x+y）}{z}$，由基本不等式可得．
解答 解：由题意可得$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=bccos30°=2$\sqrt{3}$，
解得bc=4，故△ABC的面积S=$\frac{1}{2}$bcsin30°=1，
∴正数x，y，z满足x+y+z=1，
∴$\frac{1}{x+y}+\frac{4}{z}$=（$\frac{1}{x+y}+\frac{4}{z}$）（x+y+z）
=5+$\frac{z}{x+y}$+$\frac{4（x+y）}{z}$≥5+2$\sqrt{\frac{z}{x+y}•\frac{4（x+y）}{z}}$=9
当且仅当$\frac{z}{x+y}$=$\frac{4（x+y）}{z}$即z=2（x+y）时取等号，
结合x+y+z=1可得x+y=$\frac{1}{3}$且z=$\frac{2}{3}$．
故选答案为：9．
点评 本题考查基本不等式求最值，涉及三角形和向量的知识，属中档题．
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13．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+2y-3≥0}\\{2x+y-3≤0}\end{array}\right.$，$\overrightarrow{a}$=（y，m+x），$\overrightarrow{b}$=（1，2），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则m的最小值为（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．
17．
如图，阴影部分区域中的任意点（含边界）都满足不等式x-2y＞a，则实数a的取值范围为（ ）
如图，阴影部分区域中的任意点（含边界）都满足不等式x-2y＞a，则实数a的取值范围为（ ）| A． | （-∞，1） | B． | （-∞，-2） | C． | （-2，+∞） | D． | （1，+∞） |
给出下列五个命题：
14．已知实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}x≤1\\ x+y+2≥0\\ kx-y≥0\end{array}\right.$，若目标函数z=2x-y仅在点（1，k）处取得最小值，则实数k的取值范围是（ ）
| A． | [2，+∞） | B． | （2，+∞） | C． | [1，+∞） | D． | （1，+∞） |
12．
函数f（x）=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$sin（ωx+φ），x∈R，其中a，b，ω都为正数，在一个周期内的图象如图，满足f（x）＜$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{10}$的x的取值范围是（ ）
函数f（x）=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$sin（ωx+φ），x∈R，其中a，b，ω都为正数，在一个周期内的图象如图，满足f（x）＜$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{10}$的x的取值范围是（ ）| A． | （-∞，2kπ），k∈Z | B． | （2kπ-π，2kπ），k∈Z | C． | （2kπ-2π，2kπ），k∈Z | D． | （2kπ-$\frac{4π}{3}$，2kπ），k∈Z |