题目内容

设函数。
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取最值时的值。

（1）最小正周期为，单调递增区间为；（2）时，最小值－1，时，最大值．

解析试题分析：（1）函数的最小正周期是，求它的单调区间实质是借助整体法利用的单调区间，只不过要注意和的正负；（2）求函数的最值也是利用整体思想，同样是借助于的最值．
试题解析：（1），          3分
由，           2分
得，             1分
∴递增区间是．          1分
（2）令，则由可得，         2分
∴当即时，．     2分
当即时，．      2分
考点：(1)三角函数的最小正周期与单调区间；（2）在给定区间上的最值．

练习册系列答案
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（Ⅰ）已知函数（）的最小正周期为．求函数的单调增区间；
（Ⅱ）在中，角对边分别是，且满足．若，的面积为.求角的大小和边b的长．

已知函数的图象的一部分如下图所示.

（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）当时，求函数的最大值与最小值及相应的的值．

某个公园有个池塘，其形状为直角△ABC，∠C=90°，AB=2百米，BC=1百米．

(1)现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB、BC、CA上取点D，E，F，如图(1)，使得EF‖AB，EF⊥ED，在△DEF喂食，求△DEF 面积S△DEF的最大值；
(2)现在准备新建造一个荷塘，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，如图(2)，建造△DEF
连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使△DEF为正三角形，求△DEF边长的最小值．

在△中，角的对边分别为，.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）求函数的值域

已知函数.
(1)求函数的最小正周期；
(2)求函数在区间上的函数值的取值范围.

已知向量函数.
（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；
（2）在锐角三角形ABC中，的对边分别是，且满足求 的取值范围.

设函数.
（1）求的最小正周期；
（2）当时，求实数的值，使函数的值域恰为并求此时在上的对称中心.

已知函数.
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）若在处取得最大值，求的值;
（Ⅲ）求的单调递增区间.

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