题目内容

（2008•中山市模拟）已知椭圆C的焦点与双曲线x2-
y2
3
=1的焦点相同，且离心率为
1
2
，则椭圆C的标准方程为
x2
16
+
y2
12
=1
x2
16
+
y2
12
=1
．
分析：设出椭圆方程，利用椭圆C的焦点与双曲线x2-
y2
3
=1的焦点相同，且离心率为
1
2
，建立方程组，求得几何量，即可求得椭圆C的标准方程．
解答：解：设椭圆的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，则
∵椭圆C的焦点与双曲线x2-
y2
3
=1的焦点相同，且离心率为
1
2
，
∴
a2-b2=4
4
a2
=
1
4

∴a2=16，b2=12
∴椭圆C的标准方程为
x2
16
+
y2
12
=1
故答案为：
x2
16
+
y2
12
=1
点评：本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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x2+a
bx-c
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1
2
．
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（2）已知各项不为零的数列{an}满足4Sn•f(
1
an
)=1，求证：-
1
an+1
＜ln
n+1
n
＜-
1
an
；
（3）设bn=-
1
an
，Tn为数列{bn}的前n项和，求证：T2008-1＜ln2008＜T2007．
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2
2
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（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求证：平面PDC⊥平面PAD．
（2008•湖北模拟）已知向量
a
=(2cosx，tan(x+α))，
b
=(
2
sin(x+α)，tan(x-α))，已知角α(α∈(-
π
2
，
π
2
))的终边上一点P（-t，-t）（t≠0），记f(x)=
a
•
b
．
（1）求函数f（x）的最大值，最小正周期；
（2）作出函数f（x）在区间[0，π]上的图象．

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