题目内容
如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长都相等，则二面角A1-BC-A的平面角的正切值为（ ）
A．
B．
C．1
D．
【答案】分析：先取BC的中点E，可得二面角A1-BC-A的平面角为∠A1EA，再在直角三角形A1EA中求出其正切即可．
解答：解：设棱长为a，BC的中点为E，连接A1E，AE，
由正三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长都相等．
可得A1E⊥BC，AE⊥BC
所以；二面角A1-BC-A的平面角为：∠A1EA，
在RT△ABC中，AE=
a，
所以：tan∠A1EA=
=
=
．
即二面角A1-BC-A的平面角的正切值为：
故选：D．
点评：本题主要考查二面角的平面角及求法．解决本题的关键在于通过取BC的中点E，得二面角A1-BC-A的平面角为∠A1EA，进而求出结论．
解答：解：设棱长为a，BC的中点为E，连接A1E，AE，
由正三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长都相等．
可得A1E⊥BC，AE⊥BC
所以；二面角A1-BC-A的平面角为：∠A1EA，
在RT△ABC中，AE=
a，所以：tan∠A1EA=
=
=
．即二面角A1-BC-A的平面角的正切值为：
故选：D．
点评：本题主要考查二面角的平面角及求法．解决本题的关键在于通过取BC的中点E，得二面角A1-BC-A的平面角为∠A1EA，进而求出结论．
练习册系列答案
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B、
| ||
C、
| ||
D、
|
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