题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，椭圆
的离心率
，且点
在椭圆
上.
（1）求椭圆的方程；
（2）若点
都在椭圆上，且
中点
在线段
(不包括端点)上.
①求直线的斜率；
②求
面积的最大值.
【答案】（1）
；（2）①
；②
.
【解析】
（1）根据题意，由离心率
，且点
在椭圆
上，列出方程，计算
的值，则椭圆方程可求；
（2）利用“点差法”求出
所在直线的斜率，设出直线方程，与椭圆方程联立，由弦长公式求得弦长，再由点到直线的距离公式求出原点到直线
的距离，代入三角形面积公式，利用基本不等式求得最值.
（1）离心率
，
由
代入椭圆方程，可得
，
又
解得
， 
，
即有椭圆方程为；
（2）①设
可得
，
相减可得
，
由题意可得
，
即为
，
可得直线的斜率为
；
②设直线的方程为
，
代入椭圆方程可得，
，
由
，解得
，
，
，
又
到的距离为
，
即有
面积为
当且仅当
，即
时，
取得最大值.
练习册系列答案
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优秀 | 非优秀 | 总计 | |
甲班 | 10 |
| |
乙班 |
| 30 | |
总计 |
|
已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为
，则下列说法正确的是( )
A. 列联表中
的值为30，
的值为35
B. 列联表中的值为15，的值为50
C. 根据列联表中的数据，若按
的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”
D. 根据列联表中的数据，若按的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”
【题目】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量
(吨)与相应的生产能耗
(吨)标准煤的几组对照数据
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(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
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参考公式：
