Question

设命题p:函数在(0，+)上是增函数；命题q:方程有两个不相等的负实数根，若pq是真命题。
(1)求点P(a，b)的轨迹图形的面积；
(2)求a+5b的取值范围。

Answer 1

(1) (2) (7, )

试题分析：解：(1) f(x) =，f ′(x)= ，p真x(0，+)时，>0a-b+5>0,(2′)方程x²+ x+b-2=0有两个不相等的负实数根

，
即q真；      5分
若pq是真命题。则p真q真，
 点P(a，b)的轨迹图形如图,ABC
的内部；(8′) 由边界可得A(0，2)，B(-3，2)，C(-,)
ABC的面积S=3(-2)=,
即点P(a，b)的轨迹图形的面积为；         10分
(2)设a+5b="z," 直线a+5b=z过B点时,z=-3+52=7，直线a+5b=z过C点时,
z=-+5=，a+5b的取值范围是(7, )        13分
点评：解决的关键是能得到关于a,b的不等式组，然后作出可行域，结合图像来求解面积和最值，属于基础题。