Question

以椭圆2x²+y²=1的顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程为    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知可得椭圆2x²+y²=1的焦点在y轴上，a=1，b=，c=，由已知可得所求的双曲线的顶点（0，），焦点为（0，1），（0，-1），即，b=，可求双曲线的方程
解答：解：∵椭圆2x²+y²=1的焦点在y轴上，a=1，b=，c=
顶点为（0，1），（0，-1），，
∴焦点为（0，）
∴由已知可得所求的双曲线的顶点（0，），焦点为（0，1），（0，-1）
即，b=
故所求的双曲线的方程为：y²-x²=1
故答案为y²-x²=1
点评：本题主要考查了利用椭圆与双曲线的性质求解双曲线的方程，解题的关键是熟练掌握椭圆与双曲线的性质，正确找出题中的相关量．